Ивахненко Алексей Григорьевич
ДОЛГОСРОЧНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ СЛОЖНЫМИ СИСТЕМАМИ
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
Основные обозначения 17
Глава I. Элементы теории Метода Группового Учета Аргументов (МГУА)
«Страна» маятников 20
«Страна» множественности моделей, в которой отказываются от абсолютных оценок 22
Регуляризация как заменитель модели мышления 24
Свобода выбора решений по Д. Габору 25
Основные недостатки современного математического моделирования и выбор
критерия регуляризации 26
«Страна» единственности математических моделей, выбранных по второму
критерию 29
Общая схема построения алгоритмов по МГУА 30
Основные алгоритмы МГУА 32
Обобщенные алгоритмы МГУА 35
Ортогонализированные алгоритмы МГУА для открытия законов 39
Критерий относительной несмещенности 41
Теория проекторов как обоснование линейных полиномиальных алгоритмов
МГУА 44
Теоремы теории МГУА 45
Достаточное условие сходимости алгоритма МГУА за конечное число шагов 52
Объяснение «ошибки многорядности» 54
Особенности вычислительных программ МГУА 60
Вычислительные программы по принципу самоорганизации моделей 62
Глава II. Целенаправленная регуляризация и однократный среднесрочный
прогноз
Человеческое предвидение и машинное прогнозирование будущего 66
Определение некоторых терминов 68
Предсказуемость случайного процесса при однократном прогнозе 69
Классификация алгоритмов прогнозирования и выбор области их сравнения
по точности 70
Способы целенаправленной регуляризации 73
Оптимизация шестого способа регуляризации 84
Оптимизация четвертого способа регуляризации 91
Сравнение алгоритмов МГУА и способов целенаправленной регуляризации
на примере однократного среднесрочного прогноза 95
Однократный прогноз среднегодового расхода воды в р. Днепр на ближайшее десятилетие 108
Построение корреляционных функций для выбора наиболее эффективных
аргументов 111
Элементы математической теории целенаправленной регуляризации 112
Глава III. Системный многократный дифференциальный долгосрочный прогноз
Определение понятия «система» 120
Почему сложная задача моделирования часто оказывается довольно простой 122
Особенности системного многократного дифференциального прогноза 124
Качественный анализ точности системного многократного дифференциального
прогноза 125
Синтез остатков по трем внешним дополнениям 127
Прогноз с выделением двух временных трендов оптимальной сложности:
тренда переменной и тренда отклонения 133
Описание алгоритма системного многократного дифференциального прогноза
с выделением временных трендов 135
Общая схема алгоритма дифференциального прогноза 139
Многократное долгосрочное прогнозирование годового стока рек 140
Многократное долгосрочное прогнозирование среднемесячного стока рек по
принципу самоорганизации 153
Моделирование экономической системы 159
Глава IV. Самоорганизация математических моделей на ЭВМ
Задачи восстановления (открытия) законов или объективной структурной
идентификации 172
Метод самоорганизации моделей сложных объектов 176
Проблема усреднения данных 178
Иерархия критериев в задачах открытия законов и идентификации характеристик 179
Выбор физического закона среди множества самых точных математических
моделей 184
Возможные неудачи машинного синтеза физических законов 184
Открытие законов при помощи комбинаторного алгоритма МГУА 186
Открытие законов при помощи упрощенного ортогонализированного алгоритма МГУА 190
Открытие законов при помощи модификации упрощенного ортогонализированного алгоритма МГУА 194
Исследование устойчивости экологической системы моря 200
Прямое определение допустимого загрязнения водоемов по малому числу натурных измерений 209
Глава V. Автоматическое управление сложными объектами с оптимизацией
прогноза
О методах синтеза управления с оптимизацией прогноза 213
Иерархия критериев в задачах прогнозирования 215
Управление с оптимизацией прогноза при дискретных моделях объекта
и задача его синтеза 221
Синтез управления с оптимизацией прогноза по методам самоорганизации
и динамического программирования 224
Синтез управления с оптимизацией прогноза по упрощенному варианту принципа максимума 242
Самоорганизация модели экономической системы Англии по многорядному
алгоритму МГУА 245
Алгоритм синтеза управления с оптимизацией прогноза по упрощенному варианту принципа максимума 251
Синтез управления с оптимизацией прогноза по методу полного перебора
вершин гиперкуба управлений 268
Синтез управления с оптимизацией прогноза по принципу максимума для
линейных дискретных уравнений динамики объекта 289
Решение задачи минимизации функционала и вывод уравнений движения
замкнутой системы 292
Литература 304
Список примеров 309
СПИСОК ПРИМЕРОВ
Пример 1. Восстановление закона по ортогонализированному алгоритму МГУА 42
Пример 2. Выделение тренда оптимальной сложности 43
Пример 3. Замена полных полиномов частными 48
Пример 4. Получение абсолютных оценок коэффициентов полинома.. 57
Пример 5. Восьмой способ регуляризации для ряда уравнений регрессии. 79
Пример 6. Прогноз загрузки промышленности Англии на 3-4 года вперед с выделением тренда оптимальной сложности при целенаправленной регуляризации 90
Пример 7. Определение оптимального способа целенаправленной регуляризации для выделения тренда процесса изменения степени загрузки промышленности Англии 93
Пример 8. Полиномиальные тренды для прогнозов "Днепр" и "Англия". 105
Пример 9. Моделирование процесса стока р. Днепр 144
Пример 10. Прогнозирование расхода р. Северский Донец 156
Пример 11. Моделирование экономической системы Англии на машине БЭСМ-6 163
Пример 12. Открытие формулы расчета мощности постоянного тока при наличии помех 189
Пример 13. Открытие закона деструкции пестицидов 192
Пример 14. Открытие закона Онзагера 196
Пример 15. Анализ устойчивости и определение степени стабильности экологической системы "планктон-среда" Белого моря 204
Пример 16. Определение критического загрязнения оз. Байкал 210
Пример 17. Прогнозирование числа жителей города 218
Пример 18. Управление с оптимизацией прогноза для детерминированного объекта (гидростанции) 229
Пример 19. Самоорганизация модели и синтез управления (с оптимизацией прогноза) газовым режимом Каховского водохранилища 234
Пример 20. Синтез управления для двухмерной линейной системы 255
Пример 21. Синтез управления экономической системой Англии (в конце
1965 г. ) 267
Пример 22. Самоорганизация уравнений прогнозирования динамики Мира по данным до 1975 г. включительно 278
Пример 23. Самоорганизация модели и синтез управления с оптимизацией прогноза по методу полного перебора вершин гиперкуба возможных управлений 279